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    9．已知数列${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，则此数列前2016项之和为1008．

    分析 通过分类讨论可知数列{an}的通项公式，进而可求出数列{an}的前2006项和Q2016=1008．

    解答 解：记${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，则an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=4k-3}\\{-n，n=4k-2}\\{0，n=4k-1}\\{n，n=4k}\end{array}\right.$，
    记数列{an}的前n项和为Qn，则Q2016=2×$\frac{2016}{4}$=1008，
    故答案为：1008

    点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

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    19．在平面直角坐标系xoy中，双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线与抛物线${C_2}：{y^2}=2px（{p＞0}）$交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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    20．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）的值为$\sqrt{3}$．

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    17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成等差数列
    （1）若$b=\sqrt{7}，c=2$，求△ABC的面积
    （2）若sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

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    4．曲线f（x）=$\frac{lnx}{x}$在x=e处的切线方程为（　　）
    A．y=eB．y=x-e+$\frac{1}{e}$C．y=xD．y=$\frac{1}{e}$

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    14．已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R）
    （1）若函数f（x）的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的解析式和单调区间；
    （2）若a=1，且函数f（x）在区间[-1，1]上是减函数，求实数b的取值范围．

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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜0}\\{|\frac{1}{2}{x}^{2}-2x+1|，x≥0}\end{array}\right.$，方程f2（x）-af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（　　）
    A．[6，11]B．[3，11]C．（6，11）D．（3，11）

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    4．在平面直角坐标系中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），$x∈（0，\frac{π}{2}）$．
    （1）若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，求tanx的值；   
    （2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求x的值．

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    5．已知x，y都是实数，命题p：|x|＜3；命题q：x2-2x-3＜0，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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