Question

16．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点（6，4）的抛物线的标准方程．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得要求抛物线开口向上或向右，则设其标准方程为y²=2p₁x（p₁＞0）①或x²=2p₂y（p₂＞0）②，将点的坐标代入标准方程，计算可得p₁、p₂的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线过点（6，4），则开口向上或向右，
则设其标准方程为y²=2p₁x（p₁＞0）①或x²=2p₂y（p₂＞0）②，
将点（6，4）代入①可得：
16=12p₁，解可得p₁=$\frac{4}{3}$，
即其方程为y²=$\frac{8}{3}$x；
将点（6，4）代入②可得：
36=8p₂，解可得p₂=$\frac{9}{2}$，
即其方程为x²=9y；
故所求抛物线方程为y²=$\frac{8}{3}$x或x²=9y．

点评 本题考查抛物线的标准方程，注意由抛物线过点的坐标设出抛物线的方程．