Question

1．对于R上可导函数f（x），若满足（x-2）f′（x）＞0，则必有（　　）

• A． f（1）+f（3）＜2f（2）
• B． f（1）+f（3）＞2f（2）
• C． f（1）+f（3）＞f（0）+f（4）
• D． f（1）+f（0）＜f（3）+f（4）

Answer 1

分析 借助导数知识，根据（x-2）f′（x）＞0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．

解答 解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x-2）f′（x）＞0
∴有 $\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$，
即当x∈（2，+∞）时，f（x）为增函数，
当x∈（-∞，2）时，f（x）为减函数
∴f（1）＞f（2），f（3）＞f（2）
∴f（1）+f（3）＞2f（2）
故选：B．

点评 本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．