Question

函数f（x）=cos²x+sinx在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最小值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：很容易想到将原函数解析式变成：f（x）=1-sinx²+sinx，这时候形式上像二次函数的形式，所以对得到的解析式进行配方，再根据sinx在[-

π

4

，

π

4

]的取值，从而求出原函数的最小值．

解答： 解：f（x）=1-sinx2+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

；
x∈[-

π

4

，

π

4

]时，-

2

2

≤sinx≤

2

2

；
∴sinx=-

2

2

时，f（x）最小，最小值为：-(-

2

2

-

1

2

)2+

5

4

=

1- 2

2

．
故答案是：

1- 2

2

．

点评：对所得解析式配方是解决本题的关键，还要注意已知中x的所在区间．