Question

已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若S₂₁=S₄₀₀₀，O为坐标原点，点P（2，a_n）、Q（2011，a₂₀₁₁），则

OP

•

OQ

=（　　）

• A、4022
• B、2011
• C、0
• D、1

Answer 1

考点：等差数列的性质,平面向量数量积的运算

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由S₂₁=S₄₀₀₀，即a₂₂+a₂₃+…+a₄₀₀₀=0，再利用等差数列求和公式及等差数列性质得出a₂₀₁₁=0，利用向量的数量积公式，即可得出结论．

解答： 解：{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若S₂₁=S₄₀₀₀，
∴a₂₂+a₂₃+…+a₄₀₀₀=0，即

1

2

（a₂₂+a₄₀₀₀）×3979=0，
∴a₂₂+a₄₀₀₀=0，即2a₂₀₁₁=0．
∵P（2，a_n）、Q（2011，a₂₀₁₁），
∴

OP

•

OQ

=（2，a_n）•（2011，a₂₀₁₁）=4022，
故选：A．

点评：本题考查等差数列求和公式，等差数列的性质，向量数量积的坐标表示．合理利用数列的性质求解，能减少计算量，也能体现题目的立意．