Question

11．实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤a（a＞1）}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$，若目标函数z=2x-y的最小值为-4，则实数a的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2x-y的最小值．利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值-4，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（1，6）．
此时A也在y=a上，
则a=6，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．