Question

19．若角α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），则$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=（　　）

• A． -2tanα
• B． 2tanα
• C． -tanα
• D． tanα

Answer 1

分析 再利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子可得结果．

解答 解：∵角α∈（-π，$\frac{π}{2}$），故cosα 和tanα的符号相反，
则$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{{cos}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{{cos}^{2}α}}$=|$\frac{1+sinα}{cosα}$|-|$\frac{1-sinα}{cosα}$|
=$\frac{1+sinα}{|cosα|}$-$\frac{1-sinα}{|cosα|}$=$\frac{2sinα}{|cosα|}$=-2tanα，
故选：A．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．