Question

5．从[0，1]随机取两个数分别记为x，y，那么满足$\sqrt{x}≥y≥{x^2}$的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求出从[0，1]随机取两个数为x，y对应的区域面积，再求出满足$\sqrt{x}$≥y≥x²的区域面积，计算面积比即可求出的概率．

解答 解：从[0，1]随机取两个数为x，y，对应的区域是边长为1的正方形，面积为1，如图所示；
满足$\sqrt{x}$≥y≥x²的区域为图中阴影部分，
根据对称性，求出阴影部分的面积为
2×（$\frac{1}{2}$×1²-${∫}_{0}^{1}$x²${|}_{0}^{1}$）=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$；
∴满足$\sqrt{x}$≥y≥x²的概率是
P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．