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    15．设向量$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（2，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则x=$\frac{2}{3}$．

    分析 利用平面向量数量积公式及向量垂直的性质能求出结果．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（2，x）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2+3x=0，
    解得x=$\frac{2}{3}$．
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向坐标运算法则、向量垂直的性质的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4032}{2017}）+f（\frac{4033}{2017}）$的值为（　　）
    A．-4033B．4033C．8066D．-8066

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{3}}}{3}t\\ y=t-\sqrt{3}\end{array}\right.$，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
    （2）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知$\overrightarrow a$=（sinωx，cosωx），$\overrightarrow b$=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$且该函数的最小正周期为$\frac{π}{4}$．
    （1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数$f（x）={2^x}+xln\frac{1}{4}$在区间[-2，2]上的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}+4ln2$B．4（1-ln2）C．2（1-ln2）D．4（2ln2-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．圆${C_1}：{（x+1）^2}+{（y+2）^2}=4$与圆${C_2}：{（x-1）^2}+{（y+1）^2}=9$的位置关系是（　　）
    A．内切B．相交C．外切D．相离

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．给出下面四个命题：①$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$；②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$；③$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$；其中正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且短轴长为4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．从[0，1]随机取两个数分别记为x，y，那么满足$\sqrt{x}≥y≥{x^2}$的概率为$\frac{1}{3}$．

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