Question

13．如果z ₁、z ₂∈C且z ₁$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{{z}_{1}}$z ₂≠0，则 $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是（　　）

• A． 虚数
• B． 纯虚数
• C． 实数
• D． 不确定

Answer 1

分析 由z ₁$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{{z}_{1}}$z ₂≠0，得z ₁$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{（{z}_{1}\overline{{z}_{2}}）}$且z ₂≠0，求出z ₁$\overline{{z}_{2}}$为实数，进一步求出$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是实数．

解答 解：由z ₁$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{{z}_{1}}$z ₂≠0，得z ₁$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{（{z}_{1}\overline{{z}_{2}}）}$且z ₂≠0，∴z ₁$\overline{{z}_{2}}$为实数．
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}•\overline{{z}_{2}}}{|{z}_{2}{|}^{2}}$为实数．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．