Question

2．对于函数f（x）=sinx-2|sinx|的性质．
①f（x）是以2π为周期的周期函数；
②f（x）的单调区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ]，k∈z；
③f（x）的值域为[-2，2]；
④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，∈Z}．
其中说法正确的序号有①．

Answer 1

分析 化简函数的解析式，画出函数的图象，数形结合可得结论．

解答 解：函数f（x）=sinx-2|sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{-sinx，x∈[2kπ，2kπ+π]}\\{3sinx，x∈[2kπ-π，2kπ）}\end{array}\right.$，显然，它是以2π为周期的周期函数，故①正确．
它在一个周期[-π，π]上的图象如所示：
故f（x）的单调区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ]，[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+α]，k∈z，故②不正确．
结合图象可得f（x）的值域为[-3，0]，故③不正确．
f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，∈Z}，故④不正确，
故答案为：①．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，带有绝对值的函数，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．