Question

13．设点A在圆心为（3，4）半径为1的圆上，$\overrightarrow{a}$=（2，0），则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}$的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 根据已知条件能够得出该圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosα}\\{y=4+sinα}\end{array}\right.$，从而可设A（3+cosα，4+sinα），进行数量角的运算即可得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}=6+2cosα$，这时便可知cosα=1时，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}$取到最大值8．

解答 解：圆的方程为：（x-3）²+（y-4）²=1；
∴设x-3=cosα，y-4=sinα；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosα}\\{y=4+sinα}\end{array}\right.$，α∈R；
∴设A（3+cosα，4+sinα），则：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}=2（3+cosα）=6+2cosα≤8$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}$的最大值为8．
故选C．

点评 考查圆的标准方程，sin²α+cos²α=1，向量数量积的坐标运算，余弦函数的最大值．