Question

1．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（　　）

• A． 360
• B． 180
• C． 90
• D． 45

Answer 1

分析 根据题意，得出二项式的指数n的值，再利用展开式的通项公式求出常数项是多少．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴展开式中共有11项，n=10；
∴展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{10-r}$•${（\frac{2}{{x}^{2}}）}^{r}$=2^r•${C}_{10}^{r}$•${x}^{5-\frac{5}{2}r}$；
令5-$\frac{5}{2}$r=0，
解得r=2；
∴常数项是T₂₊₁=2²•${C}_{10}^{2}$=180．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目．