Question

12．（A题）某射击运动员一次射击所得环数X的分布如下：

X	8	9	10
P	0.3	0.5	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击所得环数最高环数作为他的成绩，记为Y．
（Ⅰ）求该运动员两次都命中8环的概率；
（Ⅱ）求Y的分布及平均值（期望）EY．

Answer 1

分析 （I）利用相互独立事件的概率计算公式可得：该运动员两次都命中8环的概率P=0.3²；
（II）Y的可能值为8，9，10．由（I）可得P（Y=8）．“Y=9”表示一下三种命中情况：先中8环，后中9环；先中9环，后中8环；两次都中9环．利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件概率计算公式即可得出．“Y=10”表示一下三种命中情况：先中8环或9环，后中10环；先中10环，后中8环或9环；两次都中10环，同理即可得出．

解答 解：（I）该运动员两次都命中8环的概率P=0.3²=0.09；
（II）Y的可能值为8，9，10．
P（Y=8）=0.09．
“Y=9”表示一下三种命中情况：先中8环，后中9环；先中9环，后中8环；两次都中9环．
∴P（Y=9）=（0.3×0.5）×2+0.5²=0.55．
“Y=10”表示一下三种命中情况：先中8环或9环，后中10环；先中10环，后中8环或9环；两次都中10环．
∴P（Y=10）=（0.3+0.5）×0.2×2+0.2²=0.36．
可得Y的分布列：

Y	8	9	10
P	0.09	0.55	0.36

∴EY=8×0.09+9×0.55+10×0.36=9.27．

点评 本题考查了相互独立事件的概率计算公式、互斥事件概率计算公式，考查了分类讨论方法、计算能力，属于中档题．