Question

15．设0＜a＜1，解关于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2x-5}$．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性，将指数不等式化为二次不等式，解得答案．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴函数y=a^x在R上为减函数，
若a${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2x-5}$．
则2x²-3x+1＜x²+2x-5，
则x²-5x+6＜0，
解得x∈（2，3），
故不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2x-5}$的解集为（2，3）

点评 本题考查的知识点是指数不等式的解法，二次不等式的解法，将指数不等式化为二次不等式是解答的关键．