Question

20．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（-1），f（2）的值；
（3）当a≠-1时，求f（a+1）的值．

Answer 1

分析 （1）根据使函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$的解析式有意义的原则，可得f（x）的定义域；
（2）将x=-1，2，代入可求f（-1），f（2）的值；
（3）将x=a=1，代入可求f（a+1）的值．

解答 解：（1）要使函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$的解析式有意义，
自变量x须满足x≠0，
故函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$的定义域为{x|x≠0}；
（2）∵函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$
∴f（-1）=-2，f（2）=$\frac{5}{2}$；
（3）当a≠-1时，f（a+1）=a+1+$\frac{1}{a+1}$

点评 本题考查的知识点是函数的值，函数的定义域，代入法求函数的解析式，难度不大，属于基础题．