Question

8．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$；
（2）y=$\sqrt{2x+3}$-$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+$\frac{1}{x}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{|x|-x}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，即-1≤x≤1，即函数的定义域为[-1，1]．
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥0}\\{2-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-\frac{3}{2}}\\{x＜2}\\{x≠0}\end{array}\right.$，即-$\frac{3}{2}$≤x＜0或0＜x＜2，即函数的定义域为{x|-$\frac{3}{2}$≤x＜0或0＜x＜2}．
（3）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{|x|-x≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≠-1}\\{|x|≠x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≠-1}\\{x＜0}\end{array}\right.$，即x＜0且x≠-1，即函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．