Question

6．若x＞0，$\frac{x}{5}$$+\frac{45}{x}$的最小值为6．

Answer 1

分析 根据题意，结合基本不等式可得$\frac{x}{5}$$+\frac{45}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{5}•\frac{45}{x}}$=6，分析等号成立的条件可得x=15时等号成立，即$\frac{x}{5}$$+\frac{45}{x}$的最小值为6，可得答案．

解答 解：根据题意，由x＞0，
则$\frac{x}{5}$$+\frac{45}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{5}•\frac{45}{x}}$=6，当且仅当$\frac{x}{5}$=$\frac{45}{x}$时，即x=15时等号成立，
即$\frac{x}{5}$$+\frac{45}{x}$的最小值为6；
故答案为：6．

点评 本题考查基本不等式的运用，解题时应注意是否满足不等式成立的条件．