Question

15．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 根据向量相等得到模相等，根据模相等得到对角线互相平分，即可证明四边形ABCD是平行四边形．

解答 证明：∵$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$，
∴|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，|$\overrightarrow{DO}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，
∵对角线AC与BD相交于点O，
∴对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查向量相等的应用，以及平行四边形的判断定理，属于基础题．