设函数
满足
且
．
（1）求证
，并求
的取值范围；
（2）证明函数
在
内至少有一个零点；
（3）设
是函数的两个零点，求
的取值范围．
（1）详见解析，（2）详见解析，（3）
.
解析试题分析：（1）由等量关系消去C是解题思路，揭示a为正数是解题关键，本题是典型题，实质是三个实数和为零，则最大的数必为正数，最小的数必为负数，中间的数不确定，通常被消去，（2）证明区间内有解首选零点存在定理.连续性不是高中数学考核的知识点，重点考核的是区间端点函数值的符号.要确定区间端点函数值的符号，需恰当选择区间端点，这是应用零点存在定理的难点，本题
符号确定，但
符号不确定．由于两者符号与
有关，所以需要对进行讨论，（3）要求的取值范围，需先运用韦达定理建立函数解析式（二次函数），再利用（1）的范围（定义域），求二次函数值域.本题思路简单，但不能忽视定义域在解题中作用.
试题解析：（1）由题意得
，
又，
2分
由
，得
，
，得
5分
（2）
，
又
，
若
则
，在
上有零点；
若
则
，在
上有零点
函数在
内至少有一个零点 9分
（3）
， 13分
考点：二次函数值域，零点存在定理.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
过点
.
（1）求实数
；
（2）将函数
的图像向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数
图像，设函数关于
轴对称的函数为
，试求的解析式；
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知实数
，函数
.
（1）当
时，求
的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值
（单位：元，
）的关系是t=
.
（1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；
（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？
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是
上的奇函数，且
的值
，
，求
的值
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围
．
时，函数
的图像在点
处的切线方程；
时，解不等式
；
,直线
的图像下方.求整数
的最大值.
.
时,判断
的奇偶性,并说明理由；
时,若
,求
的值；
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
的单调性，并证明；