Question

18．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．

解答 解：设正方体的棱长为a，
∵这个正方体的表面积为18，
∴6a²=18，
则a²=3，即a=$\sqrt{3}$，
∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，
∴正方体的体对角线等于球的直径，
即$\sqrt{3}$a=2R，
即R=$\frac{3}{2}$，
则球的体积V=$\frac{4}{3}$π•（$\frac{3}{2}$）³=$\frac{9π}{2}$；
故答案为：$\frac{9π}{2}$．

点评 本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．