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     如图,已知AB,CD是圆O的两条平行弦,过点A引圆O的切线EP与DC的延长线交于点P,F为上的一点,弦FA,FB分别与CD交于点G,H.

    (1) 求证:GP·GH=GC·GD;

    (2) 若AB=AF=3GH=9,DH=6,求PA的长.

    　


     (1) 因为PE与圆O切于点A,

    所以∠EAB=∠BFA.

    因为AB∥CD,

    所以∠EAB=∠APD.

    在HGF和AGP中,

    所以HGF∽△AGP,

    所以GH·GP=GF·GA.

    又因为GC·GD=GF·GA,

    所以GP·GH=GC·GD.

    (2) 因为AB=AF,

    所以∠ABF=∠AFB=∠APH.

    又因为AB∥CD,

    所以四边形ABHP是平行四边形,

    所以AB=PH=9,

    所以GP=PH-GH=6,

    所以GC===2,

    所以PC=GP-GC=4.

    因为PA是☉O的切线,

    所以PA2=PC·PD,所以PA=2.


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