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    已知△ABC的内角A的大小为120°,面积为.

    (1) 若AB=2,求△ABC的另外两条边长;

    (2) 设O为△ABC的外心,当BC=时,求·的值.


     (1) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

    于是=bcsin A=bc,所以bc=4.

    因为c=AB=2,所以b=AC=.

    由余弦定理得BC=a====.

    (2) 由BC=,得b2+c2+4=21,

    即b2+-17=0,解得b=1或4.

    设BC的中点为D,则=+,

    因为O为△ABC的外心,所以·=0,

    于是·=·=(+)·(-)=.

    所以当b=1时,c=4,·==-;

    当b=4时,c=1,·==.


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