Question

19．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y-2}{x+2}$的取值范围是0≤z≤$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{y-2}{x+2}$的几何意义为平面区域内的点到定点D（-2，2）的斜率，
由图象知CD的斜率最小，AD的斜率最大，
其中C（0，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（3，5），
则CD的斜率z=0，AD的斜率z=$\frac{5-2}{3+2}$=$\frac{3}{5}$，
即0≤z≤$\frac{3}{5}$，
故答案为：0≤z≤$\frac{3}{5}$

点评 本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．