已知函数y=$\frac{lnx}{x}$在点处的切线平行于x轴.则实数m=e．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知函数y=$\frac{lnx}{x}$在点（m，f（m））处的切线平行于x轴，则实数m=e．

分析求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，解方程即可得到所求值．

解答解：由函数y=$\frac{lnx}{x}$，得导数f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
可得切线的斜率为k=$\frac{1-lnm}{{m}^{2}}$，
由切线平行于x轴，可得k=$\frac{1-lnm}{{m}^{2}}$=0，
得1-lnm=0，即m=e，
故答案为：e．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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3．在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：

学生编号	1	2	3	4	5	6
语文成绩x	60	70	74	90	94	110
历史成绩y	58	63	75	79	81	88

（1）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（2）用上表数据画出散点图易发现历史成绩y与语文成绩x具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.1）．参考公式：回归直线方程是y=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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4．$（1+2{x^2}）{（x-\frac{1}{x}）^8}$的二项展开式中常数项是-42．（用数字作答）

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1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|x（x+3）＜0}，则A∩B等于（　　）

A．

{-1，0，1，2}

B．

{-2，-1}

C．

{1，2}

D．

{0，1，2}

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8．下列命题中正确的是（　　）

	A．	若α＞β，则sinα＞sinβ
	B．	命题：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x≤1，x²≤1”
	C．	已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若f（x）在区间（-1，0）上单调递减，则a²+b²的取值范围为$[{\frac{9}{5}，+∞}）$
	D．	“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”

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18．给出下列四个结论，其中一定正确的是（　　）

A．

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$

B．

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}$

C．

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

D．

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．在直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，（m∈R），若直线l与圆M相交于A，B两点，△MAB的面积为2，则m值为（　　）

A．

-1或3

B．

1或5

C．

-1或-5

D．

2或6

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16．

如图，平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM，线段CD上有一点N满足CD=3CN，设$\overrightarrow{OA}$=a，$\overrightarrow{OB}$=b，试用a，b表示$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{MN}$．

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17．为了了解青少年的肥胖情况是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：

	常喝	不常喝	总计
肥胖		2
不肥胖		18
总计			30

已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为$\frac{4}{15}$．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
（3）若这30名青少年中，常喝碳酸饮料且肥胖的有2名女生，则从常喝碳酸饮料且肥胖的青少年中随机抽取2名，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a-b）（c+d）（a-c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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