Question

16．如图，平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM，线段CD上有一点N满足CD=3CN，设$\overrightarrow{OA}$=a，$\overrightarrow{OB}$=b，试用a，b表示$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则和平行四边形法则以及向量的数乘运算即可求出

解答 解：$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{5}{6}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{ON}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$

点评 本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则以及向量的数乘运算，属于基础题．