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    14．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（　　）
    A．5B．4C．3D．2

    分析 利用等比数列的求和公式即可得出．

    解答 解：设塔顶a1盏灯，则$\frac{{a}_{1}（{2}^{7}-1）}{2-1}$=381，解得a1=3．
    故选：C．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率为k的直线l与椭圆相交于P，Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明直线l过定点．

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    5．已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=$\frac{π}{6}$，则$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$的取值范围为（3，$\frac{3}{2}+\sqrt{3}$）．

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    2．已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=$\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}{a_1}（{n∈{N^*}}）$，且a1-1，2a2，a3+7成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=2log9an（n∈N*），求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和Tn．

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    9．已知函数f（x）=（sinx-cosx）2-$\sqrt{3}$cos2x．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    19．数列{an}的通项公式an=2n，若数列{bn}满足：${a_n}=\frac{b_1}{3+1}+\frac{b_2}{{{3^2}+1}}+\frac{b_3}{{{3^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{3^n}+1}}$
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直线l：y=$\frac{1}{3}$x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2$\sqrt{10}$，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7181281…）．
    （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为$\frac{2}{3}$．

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