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已知双曲线的两条渐进线过坐标原点,且与以点为圆心,为半径的圆相且,双曲线的一个顶点与点关于直线对称,设直线过点,斜率为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)当时,若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为,求斜率的值和相应的点的坐标。
(Ⅰ)设双曲线的渐进线方程是与圆相切,渐进线方程为,又双曲线的一个顶点关于的对称点为双曲线的方程为
(Ⅱ)直线 设在上方与平行且相距的直线的直线方程是的方程是代入,解得
(Ⅰ)当时方程只有一组解,符合题意。此时
(Ⅱ)当时,由有且只有一个公共点,

综上所述:
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设P(x0,y0)是双曲线=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…(    )
A.bB.2abC.abD.4ab

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过原点的直线l与双曲线=-1有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是
A.(-)
B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.[-,
D.(-∞,-]∪[,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心,边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部,那么的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为该区域内的一个动点,则目标函数的取值范围为                              (   ) 
A.[]B.[]C.[]D.[]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线有两个不同的交点,求证:

①这圆锥曲线一定是双曲线;
②对于同一双曲线, 截得圆弧的度数为定值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y2=x上,则正方形ABCD的面积为_________. 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题






 
 

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