Question

已知函数f（x）=cos（2x+

π

3

），若函数g（x）的最小正周期是π，且当x∈[-

π

2

，

π

2

]时g（x）=f（

x

2

），则关于x的方程g（x）=

3

2

的解集为

 

．

Answer 1

考点：三角方程

专题：三角函数的求值

分析：当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，g（x）=f（

x

2

）=cos(x+

π

3

)，由于(x+

π

3

)∈[-

π

6

，

5π

6

]，可得此区间内关于x的方程g（x）=

3

2

的解为x+

π

3

=±

π

6

，解得x=-

π

2

或-

π

6

．利用函数
g（x）的最小正周期是π，即可得出解集．

解答： 解：当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，g（x）=f（

x

2

）=cos(x+

π

3

)，
(x+

π

3

)∈[-

π

6

，

5π

6

]，
则此区间内关于x的方程g（x）=

3

2

的解为x+

π

3

=±

π

6

，解得x=-

π

2

或-

π

6

．
∵函数g（x）的最小正周期是π，
∴关于x的方程g（x）=

3

2

的解集为{x|x=kπ-

π

2

，或x=kπ-

π

6

，k∈Z}，
故答案为：{x|x=kπ-

π

2

，或x=kπ-

π

6

，k∈Z}．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值、三角函数的周期性，考查了计算能力，属于基础题．