Question

4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，a=8，则c=7$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由cosA=$\frac{3}{5}$，A∈（0，π），可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．由正弦定理可得：$\frac{8}{\frac{4}{5}}$=$\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，可得b．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}$，A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$．
由正弦定理可得：$\frac{8}{\frac{4}{5}}$=$\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，可得b=5$\sqrt{2}$．
∴8²=$（5\sqrt{2}）^{2}$+c²-2c×$5\sqrt{2}$×$\frac{3}{5}$，化为：c²-$6\sqrt{2}$c-14=0，c＞0，解得c=7$\sqrt{2}$．
故答案为：7$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．