Question

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是$\frac{99}{199}$，则判断框内应填的内容是（　　）

• A． n≤97
• B． n≤98
• C． n≤99
• D． n≤100

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$的值，输出S的值为$\frac{99}{199}$时，结合选项可知判断框内应填的条件．

解答 解：由于$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）]=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$的值．
由题意，$\frac{n}{2n+1}$=$\frac{99}{199}$，解得：n=99，
即当n≤98时，执行循环体，若不满足此条件，则退出循环，输出S的值．
故选：B．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．