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    （本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,

    .

    (Ⅰ)证明;

    (Ⅱ)求二面角的正弦值;

    (Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

     

     

    【答案】

    (Ⅰ)见解析(Ⅱ)  (Ⅲ)

    【解析】

    试题分析：（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系

           

    二面角的正弦值为

    （3）设；则，

     解得      即

    考点：直线垂直的判定及空间角空间距的计算

    点评：利用空间向量求解立体几何题目首要的选择一个合适的建系位置

     

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    （2）当λ=时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。

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