Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(2

2

，

π

4

)，曲线C的参数方程为

x=sinα y=1+cos2α

(α为参数)．
（Ⅰ）求△AOB的面积；
（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

Answer 1

（Ⅰ）S_△AOB=

1

2

×2×2

2

×sin135°=2-----------（2分）
（Ⅱ）在直角坐标系中A（-2，0），B（2，2），所以AB：x=2y-2----（3分）
曲线C：y=2-x²，x∈[-1，1]，y∈[1，2]-----------------（5分）
联立得：2x²+x-2=0，解得：x=

-1± 17

4

（舍负），
得交点（

-1+ 17

4

，

7+ 17

8

）----（7分）