Question

12．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值．

解答 解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）
=-$\frac{2}{9}$•${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{3}$•$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-$\frac{2}{9}$•4+1+0=$\frac{1}{9}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．