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    已知直线x=a（0＜a＜
    π
    2
    ）与函数f（x）=sinx和函数f（x）=cosx的图象分别交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若MN=
    7
    13
    ，则y1+y2=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域和值域
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|=
    7
    13
    ，于是sin2a=
    120
    169
    ．要求的中点是
    sina+cos
    2
    ，将其平方即可得出
    解答： 解：由题意可得|sina-cosa|=
    7
    13
    ，∴1-sin2a=
    49
    169
    ，∴sin2a=
    120
    169
    ．
    线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=
    y1+y2
    2
    =
    sina+cosa
    2
    ，∴b2=
    1+sin2a
    4
    =
    289
    169
    ，
    ∴b=
    17
    13
    =
    1
    2
    （y1+y2），∴y1+y2=
    34
    13
    ，
    故答案为：
    34
    13
    ．
    点评：本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键，属于中档题．
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