Question

5．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2＞0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$，则z=|x-3|+2y的最小值为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{26}{5}$
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，化简z=|x-3|+2y=$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3，x≥3}\\{-x+2y+3，x＜3}\end{array}\right.$，从而分别求最小值，从而解得．

解答 解：由题意作出其平面区域如右图，
易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，$\frac{13}{5}$）；
z=|x-3|+2y=$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3，x≥3}\\{-x+2y+3，x＜3}\end{array}\right.$，
当x≥3时，z=x+2y-3在点D处取得最小值为$\frac{26}{5}$，
当x＜3时，z=-x+2y+3＞$\frac{26}{5}$，
故z=|x-3|+2y的最小值为$\frac{26}{5}$，
故选B．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．