Question

10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

• A． 24里
• B． 48里
• C． 96里
• D． 192里

Answer 1

分析 由题意可知此人每天走的步数构成$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．

解答 解：由题意可知此人每天走的步数构成$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得a₁=192，∴第此人二天走192×$\frac{1}{2}$=96步
故选：C

点评 本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题．