Question

14．据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N（1000，100²），则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为（　　）
附：若X～N（μ，σ²），则：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

• A． 0.4987
• B． 0.8413
• C． 0.9772
• D． 0.9987

Answer 1

分析 根据夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N（1000，100²），P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974，可得（x＞1300）=12（1-0.9974）=0.0013，从而可得结论．

解答 解：∵夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N（1000，100²），P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974，
∴P（|x-1000|＜300）=0.9974，
∴P（x＞1300）=$\frac{1}{2}$（1-0.9974）=0.0013，
∴P（x≤1300）=1-0.0013=0.9987，
故选：D．

点评 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．