Question

10．在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₇+a₁₀=15，$\sum_{i=4}^{14}$a_i=77．若a_k=13，则正整数k的值为15．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₄+a₇+a₁₀=15，$\sum_{i=4}^{14}$a_i=77．
∴3a₇=15，$\frac{11（{a}_{4}+{a}_{14}）}{2}$=77，
化为：a₇=5，2a₉=14，即a₉=7．
∴a₁+6d=5，a₁+8d=7，
解答a₁=-1，d=1，
∴a_k=-1+（k-1）=13，k=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．