Question

18．下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩，结果如下：

次数	1	2	3	4	5
物理（x分）	90	85	74	68	63
数学（y分）	130	125	110	95	90

（Ⅰ）求该生5次月考物理成绩的平均分和方差；
（Ⅱ）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．（小数点后保留一位有效数字）
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值
参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394，
90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用定义计算月考物理成绩的平均分和方差；
（Ⅱ）计算$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，即可写出线性回归方程．

解答 解：（Ⅰ）计算月考物理成绩的平均分为
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（90+85+74+68+63）=76，
方差为s²=$\frac{1}{5}$×[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+…+${{（x}_{5}-\overline{x}）}^{2}$]
=$\frac{1}{5}$×[（90-76）²+（85-76）²+…+（63-76）²]
=102.8；
（Ⅱ）计算$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（130+125+110+95+68+90）=110，
回归系数为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{42595-5×76×110}{29394-5{×76}^{2}}$≈1.5，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=110-1.5×76=-4，
所以变量x，y的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.5x-4．

点评 本题考查了求平均数和方差以及线性回归方程的应用问题，是基础题．