Question

13．方程sin2πx-$\frac{2}{2x-1}$=0（x∈[-2，3]）所有根之和为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出函数图象判断根的个数，利用图象的对称性得出根的和．

解答 解：作出y=sin2πx和y=$\frac{2}{2x-1}$在[-2，3]上的函数图象如图所示：

由图象可知方程sin2πx-$\frac{2}{2x-1}$=0在[-2，3]上有4个根．
∵y=sin2πx和y=$\frac{2}{2x-1}$都关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，且[-2，3]关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，
∴方程的4个根两两关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，
∴方程的4个根的和为$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故选：C．

点评 本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．