Question

4．如果满足不等式$|{x-\frac{5}{4}}|＜b（{b＞0}）$的一切实数x也满足不等式|x-1|＜$\frac{1}{2}$，则b的取值范围是（　　）

• A． $（{0，\frac{3}{4}}）$
• B． $（{0，\frac{1}{4}}]$
• C． $[{\frac{1}{4}，\frac{3}{4}}]$
• D． $[{\frac{3}{4}，+∞}）$

Answer 1

分析 求得不等式$|{x-\frac{5}{4}}|＜b（{b＞0}）$的解集A，不等式|x-1|＜$\frac{1}{2}$的解集B，由题意可得A⊆B，再结合b＞0，求得实数b的取值范围．

解答 解：由|x-$\frac{5}{4}$|＜b，解得：$\frac{5}{4}$-b＜x＜$\frac{5}{4}$+b，
设A=（$\frac{5}{4}$-b，$\frac{5}{4}$+b），
由|x-1|＜$\frac{1}{2}$，解得：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，
设B=（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
结合题意A⊆B，
故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}-b≥\frac{1}{2}}\\{\frac{5}{4}+b≤\frac{3}{2}}\\{b＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜b≤$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包换关系，属于基础题．