Question

8．如果实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义是区域内的点到定点（-1，-1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），z=$\frac{y+1}{x+1}$
的几何意义是区域内的点到定点P（-1，-1）的斜率，
由图象知可知PA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，得A（1，3），
则z=$\frac{3+1}{1+1}$=2，
即z的最大值为2，
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．