Question

9．直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的倾斜角的取值范围（　　）

• A． [0，$\frac{5π}{6}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
• D． [0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）

Answer 1

分析 设直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$∈$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$，即可得出．

解答 解：设直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．
则tanθ=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$∈$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$，∴θ∈$[0，\frac{π}{6}]$∪$[\frac{5π}{6}，π）$．
故选：D．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．