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    14．函数$y=lg|{x+1}|-\frac{1}{x}$的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 由y=0可得lg|x+1|=$\frac{1}{x}$，分别画出函数y=lg|x+1|和y=$\frac{1}{x}$的图象，通过图象观察，即可得到所求个数．

    解答 解：由y=0可得lg|x+1|=$\frac{1}{x}$，
    分别画出函数y=lg|x+1|和y=$\frac{1}{x}$的图象，
    由图象可得它们有3个交点，
    则函数$y=lg|{x+1}|-\frac{1}{x}$的零点个数为3．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的零点个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合思想，考查判断和作图能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于90分（百分制）为优秀，90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示2×2列联表
     优秀非优秀 总计 
     甲班a=10  b=45 a+b=55
     乙班 c=20 d=30 c+d=50
     合计 a+c=30 b+d=75105
    附公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     P（x2＞k） 0.0100.050 0.010 0.001 
     k 2.7063.841 6.635 10.82
    已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$
    （ I）请完成上面的列联表中未填数据，并按95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？
    （ II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人，然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为x，试求x的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．${∫}_{0}^{1}$e-xdx=1-$\frac{1}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若tan α=3，则$\frac{sin2α}{cos2α}$的值等于-$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的倾斜角的取值范围（　　）
    A．[0，$\frac{5π}{6}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（　　）
    A．y=$\sqrt{x}$B．$y=\frac{x^2}{x}$C．$y=\sqrt{x^2}$D．$y=\root{3}{x^3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列表示正确的是（　　）
    A．{1}∈{1，3}B．1⊆{1，2}C．∅∈{0}D．∅⊆∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知集合A={ x|$\frac{1}{x-1}$≥1}，集合B={ x|log2x＜1}，则 A∩B=（　　）
    A．（-∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$，点F1，F2分别为其左右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是直线l与椭圆C的一个公共点，设$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$．
    （1）证明：λ=1-e2；
    （2）若λ=$\frac{3}{4}$，△MF1F2的周长为6，求椭圆C的方程．

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