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    已知函数f（x）=x+xlnx．
    （1）求这个函数的导函数；
    （2）求这个函数在点x=1处的切线方程．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算
    专题：导数的综合应用
    分析：（1）直接利用基本初等函数的等式公式得答案；
    （2）求出函数在x=1处的导数，求处f（1），然后由直线方程的点斜式得答案．
    解答： 解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；
    （2）f（1）=1+ln1=1，
    ∴切点A（1，1），
    又f′（1）=ln1+2=2，
    ∴函数在x=1处的切线斜率为2．
    ∴该函数在点x-=1处的切线方程为y=2x-1．
    点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
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    已知数列{an}的前n项和sn=an+n2-1，数列{bn}满足3n•bn+1=（n+1）an+1-nan，且b1=3
    （1）求an，bn；
    （2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    tanθ=3，则sin2θ-cos2θ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx，sinx），
    b
    =（cosx，sinx）（x∈R），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递减区间．

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    若数列{an}的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an-1，则S6=（　　）
    A、32B、31C、64D、63

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（
    1
    3
    ）=
    3
    4
    ，4f（log8x）＞3，则x的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、（
    1
    2
    ，2）
    C、（
    1
    2
    ，1]∪（2，+∞）
    D、（0，
    1
    8
    ）∪（
    1
    2
    ，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则
    a2
    2+b
    的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、（0，1）
    C、（0，+∞）
    D、[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．
    （1）求证：A1B∥平面AC1D；
    （2）求证：CE⊥平面AC1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正数a，b，c满足
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    ≤
    36
    a+b+c
    ，则
    2b+3c
    a+b+c
    =
     
    ．

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