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    设正数a，b，c满足
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    ≤
    36
    a+b+c
    ，则
    2b+3c
    a+b+c
    =
     
    ．
    考点：不等式的基本性质
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出．
    解答： 解：∵a，b，c为正数，
    ∴（a+b+c）(
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    )    =14+
    4a
    b
    +
    9a
    c
    +
    b
    a
    +
    9b
    c
    +
    c
    a
    +
    4c
    b

    ≥14+2
    4a
    b
    •
    b
    a
    +2
    9a
    c
    •
    c
    a
    +2
    9b
    c
    •
    4c
    b
    =36．当且仅当a：b：c=1：2：3．
    ∵
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    ≤
    36
    a+b+c
    ，
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    =
    36
    a+b+c
    ，
    ∴
    2b+3c
    a+b+c
    =
    2×2+3×3
    1+2+3
    =
    13
    6
    ．
    故答案为：
    13
    6
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+xlnx．
    （1）求这个函数的导函数；
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    设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．
    （1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为
     
    ；
    （2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为
     
    ．

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    已知递增的等差数列{an}满足a1=2，a22=a5+6，则an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）α为锐角，且f（a+
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，求sin（
    3π
    2
    +α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在一个极坐标系中点C的极坐标为(2，
    π
    3
    )    ．
    （1）求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形
    （2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，-
    		3
    )    ，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=
    1
    a
    x2    的焦点坐标为（　　）
    A、(0，-
    a
    4
    )
    B、(0，
    a
    4
    )
    C、(
    a
    4
    ，0)
    D、(
    1
    4a
    ，0)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程x2-2x+m+1=0有两个正根，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=cosx的图象向左平移
    π
    2
    个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
    A、y=f（x）的最小正周期为π
    B、y=f（x）是偶函数
    C、y=f（x）的图象关于点（
    π
    2
    ，0）对称
    D、y=f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上是减函数

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