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    【题目】小姜同学有两个盒子和，最初盒子有6枚硬币，盒子是空的.在每一回合中，她可以将一枚硬币从盒移到盒，或者从盒移走枚硬币，其中是盒中当前的硬币数.当盒空时她获胜.则小姜可以获胜的最少回合是( )

    A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

    【答案】B

    【解析】

    根据题意，前两回合只能是将一枚硬币从盒移到盒，从第三回合要分情况讨论，是将一枚硬币从盒移到盒，还是从盒移走枚硬币，从而得到答案.

    第一回合：将一枚硬币从盒移到盒，此时盒有5枚硬币，盒子有1枚硬币.

    第二回合：将一枚硬币从盒移到盒，此时盒有4枚硬币，盒子有2枚硬币.

    此时第三回合分为两种情况:

    (1)第三回合：将一枚硬币从盒移到盒，此时盒有3枚硬币，盒子有3枚硬币.

    第四回合：将三枚硬币从盒移走，此时盒有0枚硬币.

    从而小姜获胜.

    (2) 第三回合：将2枚硬币从盒移走，此时盒有1枚硬币.

    第四回合：将一枚硬币从盒移到盒，此时盒有0枚硬币.

    从而小姜获胜.

    所以小姜要获胜，至少要四回合.

    故选：B

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    （1）求数列的通项公式；

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    【题目】某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜好，白色代表不喜好）.

    （1）写出列联表；

    （2）能否有99%的把握认为喜好这项体育运动与性别有关；

    （3）在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率.

    附：

    0.25

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

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    【题目】《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事。通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理。如图2所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为3厘米，瓶底直径为9厘米，瓶口距瓶颈为厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移厘米，若只有当水位线到达瓶口时，乌鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是？（石子体积均视为一致）

    圆台体积公式：，其中，为圆台高，为圆台下底面半径，为圆台上底面半径（ ）

    A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆G：的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于A、B两点，直线与l不与坐标轴平行，若AB的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x＝3于点M.

    （1）求证：MF⊥l；

    （2）求的最大值，

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    【题目】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。

    其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.

    二级滤芯更换频数分布表

    二级滤芯更换的个数

    频数

    以个一级过滤器更换滤芯的频率代替个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以个二级过滤器更换滤芯的频率代替个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

    （1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为的概率；

    （2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；

    （3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

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    A.B.C.D.

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    C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等

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