一家面包房根据以往某种面包的销售记录.绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示:老板根据销售量给以店员奖励.具体奖励规定如表:销售量X个X＜100100≤X＜150150≤X＜200X≥200奖励金额(元)050100150(1)求在未来连续3天里.店员共获得奖励150元的概率(2)记未来连续2天.店员获得奖励X元.求随机变量X的分布� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示：老板根据销售量给以店员奖励，具体奖励规定如表：

销售量X个	X＜100	100≤X＜150	150≤X＜200	X≥200
奖励金额（元）	0	50	100	150

（1）求在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率
（2）记未来连续2天，店员获得奖励X元，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

分析（1）由频率直方图得店员一天获得50元、100元、150元的概率分别是0.3，0.2，0.1，一天不得奖励的概率是0.4，即可求出在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率；
（2）X的可能取值为0，50，150，200，250，300，求出相应的概率，即可求随机变量X的分布列及数学期望EX．

解答解：（1）由频率直方图得店员一天获得50元、100元、150元的概率分别是0.3，0.2，0.1，一天不得奖励的概率是0.4，
所以在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率为$0．{3}^{3}+{A}_{3}^{3}×0.3×0.2×0.4+{C}_{3}^{1}×0．{4}^{2}×0.1$=0.219；
（2）X的可能取值为0，50，150，200，250，300，则
P（X=0）=0.4²=0.16，P（X=50）=2×0.4×0.3=0.24，
P（X=100）=0.3²+2×0.4×0.2=0.25，
P（X=150）=2×0.4×0.1+2×0.3×0.2=0.20，
P（X=200）=0.2²+2×0.3×0.1=0.10，
P（X=250）=2×0.2×0.1=0.04，
P（X=300）=0.1²=0.01，
∴X的分别列是：

X	0	50	100	150	200	250	300
P	0.16	0.24	0.25	0.20	0.10	0.04	0.01

EX=0×0.16+50×0.24+100×0.25+150×0.20+200×0.10+250×0.04+300×0.01=100．

点评本题考查求随机变量X的分布列及数学期望EX，考查概率的计算，正确求概率是关键．

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20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
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