Question

7．已知命题p：“a=-1”是“函数f（x）=log₃（x-a）+1的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q：“a，b是任意实数，若a＞b，则$\frac{1}{a+1}$＜$\frac{1}{b+1}$”．则（　　）

• A． “p且q”为真
• B． “p或q”为真
• C． p假q真
• D． p，q均为假命题

Answer 1

分析 命题p：由f（x）=0得，x=$\frac{1}{3}$+a，令$\frac{1}{3}$+a＜0，a$＜-\frac{1}{3}$．即可判断出命题真假．命题q：是假命题，例如取a=2，b=-2时，不成立．

解答 解：命题p：函数f（x）=log₃（x-a）+1的图象经过第二象限，由f（x）=0得，x=$\frac{1}{3}$+a，令$\frac{1}{3}$+a＜0，a$＜-\frac{1}{3}$．∴a=-1是函数f（x）图象经过第二象限的充分不必要条件，是真命题．
命题q：“a，b是任意实数，若a＞b，则$\frac{1}{a+1}$＜$\frac{1}{b+1}$”，是假命题，例如取a=2，b=-2时，不成立．
则只有p或q是真命题．
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．